DISEÑO CUADRADO LATINO

DISEÑO CUADRADO LATINO

El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.

Principios Básicos

Las unidades experimentales  se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. El diseño cuadro latino se usa cuando se tienen tres factores a evaluar en una misma unidad experimental.

En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna.

El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques. La desviación estándar de la diferencia de promedios y la desviación estándar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental.  

Lo importante del diseño es que con pocas unidades experimentales se pueden probar varios factores, sin embargo se tienen dos limitantes importantes:

•  Que el número de niveles deben ser iguales.
• Que no se pueden evaluar interacciones. 

En algunos casos se pueden realizar repeticiones, especialmente para cuadros de 3 o 4 tratamientos, que los datos son pocos.

A	B	C
B	C	A
C	A	B

Para tres tratamientos:  Al sortear los tratamientos A, B y C en un diseño de 3 x 3, con la condicionante de que un mismo tratamiento no se puede repetir en la misma hilera o en la misma columna. El resultado puede ser como se muestra, Luego los niveles de los otros dos factores se sortean en los números de columnas e hileras.

A	B	C	D
D	C	B	A
D	C	A	B
D	A	B	C

Para cuatro tratamientos: Al sortear los tratamientos A, B, C y D en un diseño de 4 x 4 el resultado puede ser el siguiente:

Ejemplo y Ejercicio

 A fin de ilustrar el análisis de la varianza de los diseños en cuadrado latino, consideremos la situación de referencia, en la que se ha realizado el experimento con la aleatorización correspondiente y hemos designado por las letras (A, B, C, D) a los tratamientos.

 Así, el cuadrado latino resultante junto con las observaciones obtenidas, dan lugar al Ejemplo 5-1, que se muestra en la siguiente tabla, a la que se han añadido las filas y columnas necesarias para su resolución.

Las sumas de cuadrados necesarias para el análisis de la varianza se calculan como sigue:

y la suma de cuadrados del error se obtiene por diferencia

SCR = SCT − SCF − SCC − SCL = 13,875

La tabla ANOVA correspondiente a este modelo es

Si realizamos el contraste al 5 % y comparamos los valores de las Fexp con el valor de la F teórica (F0,05;3,6 = 4,7571), se concluye que son significativos los efectos de los abonos y semillas, pero no lo son los efectos de los insecticidas.

Observamos, en la columna correspondiente al % explicado, que el coeficiente de determinación del modelo es R2 = 0,9674, siendo el efecto más importante el referente al tipo de abono que explica un 77.49 % de la variabilidad presente en el experimento.

Pérez Luis

CUADRO COMPARATIVO DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES

CUADRO COMPARATIVO DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES

Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia.

Un diseño experimental es una regla que determina la asignación de las unidades experimentales a los tratamientos. Aunque los experimentos difieren unos de otros en muchos aspectos, existen diseños estándar que se utilizan con mucha frecuencia. Algunos diseños experimentales son los siguientes:

Diseño de experimento	Definición	Objetivo	Utilidad	Otros Aspectos
Completamente al Azar	Es una prueba basada en el análisis de varianza, en donde la varianza total se descompone en la “varianza de los tratamientos” y la “varianza del error”.	Determinar si existe un diferencia significativa entre los tratamientos, para lo cual se compara si la “varianza del tratamiento” contra la “varianza del error”	Compara dos o más tratamientos, puesto que sólo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio.	Se llama completamente al azar porque todas las repeticiones experimentales se realizan en orden aleatorio completo, pues no se han tenido en cuenta otros factores de interés.
Bloques al Azar	Se refiere que en cada bloque se prueban todos los tratamientos. Se compara tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio.	Es tener comparaciones precisas entre los tratamientos bajo estudio.	Agrupar las unidades experimentales de manera a obtener mayor precisión que en el diseño completamente aleatorizado; sin restricción cuanto al número de tratamientos y de bloques.	En este tipo de experimento, la medición será el resultado del efecto del tratamiento (laboratorio) donde se encuentre, del efecto del bloque al que pertenece (amasada) y de cierto error que se espera que sea aleatorio.
Cuadrado Latino	Es el agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.	Incorporar el control sobre otro factor adicional indeseado, por lo tanto controla simultáneamente dos fuentes no deseables de variación.	Para conducir experimentos en condiciones heterogéneas donde las propiedades cambian en dos direcciones, y la asignación de los tratamientos al azar de las unidades.	Las unidades experimentales se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma.

La utilización de los modelos de diseño de experimentos se basa en la experimentación y en el análisis de los resultados que se obtienen en un experimento bien planificado. En muy pocas ocasiones es posible utilizar estos métodos a partir de datos disponibles o datos históricos, aunque también se puede aprender de los estudios realizados a partir de datos recogidos por observación, de forma aleatoria y no planificada.

 PARA MAYOR EXPLICACIÓN 

https://youtu.be/b1rrZW7t7rw  

https://www.youtube.com/watch?v=Q0bDTB-p_8o&feature=youtu.be

Marin Orheidy

DISEÑO DE EXPERIMENTOS POR BLOQUES AL AZAR.

El diseño en bloques completos al azar trata de comparar tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio. El adjetivo completo se refiere a que en cada bloque se prueban todos los tratamientos. La aleatorización se hace dentro de cada bloque.

Principios Básicos

El objetivo es tener comparaciones precisas entre los tratamientos bajo estudio. Utilizar bloques es una forma de reducir y controlar  la varianza del error experimental para aumentar la precisión.

Modelo estadístico para este diseño

Yij= u + Ti + Bj + Eij

u= Media general.

Ti= Efecto del i-esimo tratamiento.

Bj= Efecto del j-esimo bloque.

Eij= Error experimental en la unidad j del tratamiento i.

Los efectos de tratamientos y bloques son aditivos.

ü No hay interacción entre bloques y tratamientos.

ü La relación entre los tratamientos es la misma en cada uno de los bloques.

Ventajas

1.   Permitir agrupar las unidades experimentales de manera a obtener mayor precisión que en el diseño completamente aleatorizado.

2.   No hay restricción cuanto al número de tratamientos y de bloques.

3.   El análisis estadístico es simple.

4.   Si por algún problema los datos de un bloque resultaran inutilizables para ciertos tratamientos, los datos pueden omitirse sin complicación para el análisis.

Desventajas

Si la variación entre las unidades experimentales dentro del bloque es alta, resultara un error experimental considerablemente elevado.

Esto sucede cuando el número de tratamiento es alto y en consecuencia no se obtiene uniformidad dentro de los bloques.

Ejemplo Y Ejercicio Explicado.

Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro laboratorios miden la misma resistencia característica del hormigón a compresión. Para ello se han considerado 5 amasadas diferentes que han sido analizadas por cada uno de los laboratorios. A los 28 días, se han roto las probetas a compresión simple y los resultados son los que hemos recogido en la tabla que sigue.

En este caso, la variable de respuesta es la resistencia característica del hormigón a compresión (MPa), el factor es el laboratorio (4 niveles), el bloque es la amasada (no son objeto directo de motivo del estudio). Por otra parte, se considera que no existe interacción entre el laboratorio y la amasada (factor y bloque).

En este tipo de experimento, la medición será el resultado del efecto del tratamiento (laboratorio) donde se encuentre, del efecto del bloque al que pertenece (amasada) y de cierto error que se espera que sea aleatorio. La hipótesis de que las medias son iguales se va a analizar con el análisis de la varianza (ANOVA), con dos criterios de clasificación.

A parte del supuesto de normalidad, igualdad de varianzas y de independencia, aquí se añade otro que es que no existe interacción entre el factor y el bloque.

Para los curiosos, después de haber analizado los datos, diremos que en este caso, con una seguridad del 95%, se aprecian diferencias significativas entre las resistencias medidas por los laboratorios 1 y 3, entre los laboratorios 1 y 4,  y entre los laboratorios 2 y 4.

Angie Gutierrez

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR.

El diseño completamente al azar es una prueba basada en el análisis de varianza, en donde la varianza total se descompone en la “varianza de los tratamientos” y la “varianza del error”. El objetivo es determinar si existe un diferencia significativa entre los tratamientos, para lo cual se compara si la “varianza del tratamiento” contra la “varianza del error” y se determina si la primera es lo suficientemente alta según la distribución F.

Principios Básicos.

Este tipo de diseño se llama completamente al azar porque todas las repeticiones experimentales se realizan en orden aleatorio completo, pues no se han tenido en cuenta otros factores de interés. Si durante el estudio se hacen N pruebas, éstas se deben realizar al azar, de forma que los posibles efectos ambientales y temporales se vayan repartiendo equitativamente entre los tratamientos.

El número de repeticiones a realizar en cada tratamiento depende de la variabilidad que se espera observar en los datos, a la diferencia mínima que el experimentador considera que es importante detectar y al nivel de confianza que se desea tener en las conclusiones. Normalmente se recomiendan entre 10 y 30 mediciones en cada tratamiento. Con 10 mediciones se podrían detectar diferencias de medias mayores o iguales a  1,5 sigmas con una probabilidad alta, y con 30 mediciones se podrían detectar diferencias mayores o iguales a 0,7 sigmas.

Se utiliza el análisis de la varianza (ANOVA) para comprobar si existen diferencias en las medias. Fundamentalmente este análisis consiste en separar la contribución de cada fuente de variación en la variación total observada. Sin embargo, éste ANOVA está supeditado a los siguientes supuestos que deben verificarse:

●    Normalidad

●    Varianza constante (igual varianza en los tratamientos)

●    Independencia.

Ejemplo Y Ejercicio Explicado.

1.   Se definen los tratamientos y se sortean las unidades experimentales. Se realiza el experimento y se recopilan los datos. Suponiendo que son tres tratamientos y cuatro repeticiones, y que se midió el crecimiento de ciertas plantas, los resultados se acomodan en una tabla.

2.   Se suman todos los valores de las unidades experimentales. A ese valor se le llamará y.. Se obtiene el cuadrado de todos los valores de la unidades experimentales y luego se suman, a ese valor se le llamará Σ yij 2

3.   Se calcula la suma de cuadrados del total con la fórmula: Suma Cuadrados total = Σ yij 2 - (y..)2 / n Donde n es el total de los datos.

4.   Es necesario encontrar la varianza entre los tratamientos. Primero se obtiene la suma de cada uno de los tratamientos (que se llamarán yi. ). Cada suma de tratamientos se eleva al cuadrado, luego el resultado de cada tratamiento se divide entre el número de repeticiones de ese tratamiento, en este caso todos los tratamientos tienen 4 repeticiones, y finalmente se suman los valores, el resultado se denomina Σ yi. 2 /ni.

5. Se calcula la suma de cuadrados de los tratamientos con la fórmula: Suma Cuadrados de tratamientos = Σ yi. 2/ni - (y..)2 / n

6.   Se calcula los grados de libertad de los tratamientos que serán: t – 1 Donde t es el número de tratamientos.

7.   Se calcula los grados de libertad del total: n – 1

8.   Los datos hasta ahora calculados se llenan en la tabla de análisis de varianza. GL son los grados de libertad, SC es la suma de cuadrados y CM son los cuadrados medios.

9.   Se calcula los grados de libertad del error: grados de libertad del error : t (r – 1) Donde t es el número de tratamientos, r el número de repeticiones. También se puede calcula GL del error como : GL error = GL Total – GL tratamientos.

10. Se calcula la suma de cuadrados del error, la fórmula es:

 SC error = Σ yij 2 - Σ yi. 2 / r El primer término se puede tomar de la fórmula de la SC total, el segundo término de la SC trat. 

Otra forma de calcular la SC del error es: SC error = SC total – SC tratamiento

11. Se calculan los cuadrados medios de los tratamientos con la siguiente ecuación: CM trat = SC trat / GL trat.

12. Se calculan los cuadrados medios del error con la siguiente fórmula: 

CM error = SC error / GL error.

13. Se calcula el valor F con el siguiente ecuación F = CM trat / CM error.

14.  Se busca en las tablas de la distribución F el valor al 0.05% de significancia. Los grados de libertad de los tratamientos serán los grados de libertad del numerador y los grados de libertad del error serán los grados de libertad del denominador.

15. Si la F calculada es mayor que la F de las tablas, se concluye que sí hay diferencia entre tratamientos, de los contrario se concluye que no hay diferencias entre tratamientos.

16. Si existe diferencia entre tratamientos al 95% de seguridad se puede probar con una F del 99%.

Alvarez Edgardo