DISEÑO CUADRADO LATINO

DISEÑO CUADRADO LATINO

El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.

Principios Básicos

Las unidades experimentales  se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. El diseño cuadro latino se usa cuando se tienen tres factores a evaluar en una misma unidad experimental.

En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna.

El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques. La desviación estándar de la diferencia de promedios y la desviación estándar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental.  

Lo importante del diseño es que con pocas unidades experimentales se pueden probar varios factores, sin embargo se tienen dos limitantes importantes:

•  Que el número de niveles deben ser iguales.
• Que no se pueden evaluar interacciones. 

En algunos casos se pueden realizar repeticiones, especialmente para cuadros de 3 o 4 tratamientos, que los datos son pocos.

A	B	C
B	C	A
C	A	B

Para tres tratamientos:  Al sortear los tratamientos A, B y C en un diseño de 3 x 3, con la condicionante de que un mismo tratamiento no se puede repetir en la misma hilera o en la misma columna. El resultado puede ser como se muestra, Luego los niveles de los otros dos factores se sortean en los números de columnas e hileras.

A	B	C	D
D	C	B	A
D	C	A	B
D	A	B	C

Para cuatro tratamientos: Al sortear los tratamientos A, B, C y D en un diseño de 4 x 4 el resultado puede ser el siguiente:

Ejemplo y Ejercicio

 A fin de ilustrar el análisis de la varianza de los diseños en cuadrado latino, consideremos la situación de referencia, en la que se ha realizado el experimento con la aleatorización correspondiente y hemos designado por las letras (A, B, C, D) a los tratamientos.

 Así, el cuadrado latino resultante junto con las observaciones obtenidas, dan lugar al Ejemplo 5-1, que se muestra en la siguiente tabla, a la que se han añadido las filas y columnas necesarias para su resolución.

Las sumas de cuadrados necesarias para el análisis de la varianza se calculan como sigue:

y la suma de cuadrados del error se obtiene por diferencia

SCR = SCT − SCF − SCC − SCL = 13,875

La tabla ANOVA correspondiente a este modelo es

Si realizamos el contraste al 5 % y comparamos los valores de las Fexp con el valor de la F teórica (F0,05;3,6 = 4,7571), se concluye que son significativos los efectos de los abonos y semillas, pero no lo son los efectos de los insecticidas.

Observamos, en la columna correspondiente al % explicado, que el coeficiente de determinación del modelo es R2 = 0,9674, siendo el efecto más importante el referente al tipo de abono que explica un 77.49 % de la variabilidad presente en el experimento.

Pérez Luis