DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR.

El diseño completamente al azar es una prueba basada en el análisis de varianza, en donde la varianza total se descompone en la “varianza de los tratamientos” y la “varianza del error”. El objetivo es determinar si existe un diferencia significativa entre los tratamientos, para lo cual se compara si la “varianza del tratamiento” contra la “varianza del error” y se determina si la primera es lo suficientemente alta según la distribución F.

Principios Básicos.

Este tipo de diseño se llama completamente al azar porque todas las repeticiones experimentales se realizan en orden aleatorio completo, pues no se han tenido en cuenta otros factores de interés. Si durante el estudio se hacen N pruebas, éstas se deben realizar al azar, de forma que los posibles efectos ambientales y temporales se vayan repartiendo equitativamente entre los tratamientos.

El número de repeticiones a realizar en cada tratamiento depende de la variabilidad que se espera observar en los datos, a la diferencia mínima que el experimentador considera que es importante detectar y al nivel de confianza que se desea tener en las conclusiones. Normalmente se recomiendan entre 10 y 30 mediciones en cada tratamiento. Con 10 mediciones se podrían detectar diferencias de medias mayores o iguales a  1,5 sigmas con una probabilidad alta, y con 30 mediciones se podrían detectar diferencias mayores o iguales a 0,7 sigmas.

Se utiliza el análisis de la varianza (ANOVA) para comprobar si existen diferencias en las medias. Fundamentalmente este análisis consiste en separar la contribución de cada fuente de variación en la variación total observada. Sin embargo, éste ANOVA está supeditado a los siguientes supuestos que deben verificarse:

●    Normalidad

●    Varianza constante (igual varianza en los tratamientos)

●    Independencia.

Ejemplo Y Ejercicio Explicado.

1.   Se definen los tratamientos y se sortean las unidades experimentales. Se realiza el experimento y se recopilan los datos. Suponiendo que son tres tratamientos y cuatro repeticiones, y que se midió el crecimiento de ciertas plantas, los resultados se acomodan en una tabla.

2.   Se suman todos los valores de las unidades experimentales. A ese valor se le llamará y.. Se obtiene el cuadrado de todos los valores de la unidades experimentales y luego se suman, a ese valor se le llamará Σ yij 2

3.   Se calcula la suma de cuadrados del total con la fórmula: Suma Cuadrados total = Σ yij 2 - (y..)2 / n Donde n es el total de los datos.

4.   Es necesario encontrar la varianza entre los tratamientos. Primero se obtiene la suma de cada uno de los tratamientos (que se llamarán yi. ). Cada suma de tratamientos se eleva al cuadrado, luego el resultado de cada tratamiento se divide entre el número de repeticiones de ese tratamiento, en este caso todos los tratamientos tienen 4 repeticiones, y finalmente se suman los valores, el resultado se denomina Σ yi. 2 /ni.

5. Se calcula la suma de cuadrados de los tratamientos con la fórmula: Suma Cuadrados de tratamientos = Σ yi. 2/ni - (y..)2 / n

6.   Se calcula los grados de libertad de los tratamientos que serán: t – 1 Donde t es el número de tratamientos.

7.   Se calcula los grados de libertad del total: n – 1

8.   Los datos hasta ahora calculados se llenan en la tabla de análisis de varianza. GL son los grados de libertad, SC es la suma de cuadrados y CM son los cuadrados medios.

9.   Se calcula los grados de libertad del error: grados de libertad del error : t (r – 1) Donde t es el número de tratamientos, r el número de repeticiones. También se puede calcula GL del error como : GL error = GL Total – GL tratamientos.

10. Se calcula la suma de cuadrados del error, la fórmula es:

 SC error = Σ yij 2 - Σ yi. 2 / r El primer término se puede tomar de la fórmula de la SC total, el segundo término de la SC trat. 

Otra forma de calcular la SC del error es: SC error = SC total – SC tratamiento

11. Se calculan los cuadrados medios de los tratamientos con la siguiente ecuación: CM trat = SC trat / GL trat.

12. Se calculan los cuadrados medios del error con la siguiente fórmula: 

CM error = SC error / GL error.

13. Se calcula el valor F con el siguiente ecuación F = CM trat / CM error.

14.  Se busca en las tablas de la distribución F el valor al 0.05% de significancia. Los grados de libertad de los tratamientos serán los grados de libertad del numerador y los grados de libertad del error serán los grados de libertad del denominador.

15. Si la F calculada es mayor que la F de las tablas, se concluye que sí hay diferencia entre tratamientos, de los contrario se concluye que no hay diferencias entre tratamientos.

16. Si existe diferencia entre tratamientos al 95% de seguridad se puede probar con una F del 99%.

Alvarez Edgardo