DISEÑO DE EXPERIMENTOS POR BLOQUES AL AZAR.

El diseño en bloques completos al azar trata de comparar tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio. El adjetivo completo se refiere a que en cada bloque se prueban todos los tratamientos. La aleatorización se hace dentro de cada bloque.

Principios Básicos

El objetivo es tener comparaciones precisas entre los tratamientos bajo estudio. Utilizar bloques es una forma de reducir y controlar  la varianza del error experimental para aumentar la precisión.

Modelo estadístico para este diseño

Yij= u + Ti + Bj + Eij

u= Media general.

Ti= Efecto del i-esimo tratamiento.

Bj= Efecto del j-esimo bloque.

Eij= Error experimental en la unidad j del tratamiento i.

Los efectos de tratamientos y bloques son aditivos.

ü No hay interacción entre bloques y tratamientos.

ü La relación entre los tratamientos es la misma en cada uno de los bloques.

Ventajas

1.   Permitir agrupar las unidades experimentales de manera a obtener mayor precisión que en el diseño completamente aleatorizado.

2.   No hay restricción cuanto al número de tratamientos y de bloques.

3.   El análisis estadístico es simple.

4.   Si por algún problema los datos de un bloque resultaran inutilizables para ciertos tratamientos, los datos pueden omitirse sin complicación para el análisis.

Desventajas

Si la variación entre las unidades experimentales dentro del bloque es alta, resultara un error experimental considerablemente elevado.

Esto sucede cuando el número de tratamiento es alto y en consecuencia no se obtiene uniformidad dentro de los bloques.

Ejemplo Y Ejercicio Explicado.

Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro laboratorios miden la misma resistencia característica del hormigón a compresión. Para ello se han considerado 5 amasadas diferentes que han sido analizadas por cada uno de los laboratorios. A los 28 días, se han roto las probetas a compresión simple y los resultados son los que hemos recogido en la tabla que sigue.

En este caso, la variable de respuesta es la resistencia característica del hormigón a compresión (MPa), el factor es el laboratorio (4 niveles), el bloque es la amasada (no son objeto directo de motivo del estudio). Por otra parte, se considera que no existe interacción entre el laboratorio y la amasada (factor y bloque).

En este tipo de experimento, la medición será el resultado del efecto del tratamiento (laboratorio) donde se encuentre, del efecto del bloque al que pertenece (amasada) y de cierto error que se espera que sea aleatorio. La hipótesis de que las medias son iguales se va a analizar con el análisis de la varianza (ANOVA), con dos criterios de clasificación.

A parte del supuesto de normalidad, igualdad de varianzas y de independencia, aquí se añade otro que es que no existe interacción entre el factor y el bloque.

Para los curiosos, después de haber analizado los datos, diremos que en este caso, con una seguridad del 95%, se aprecian diferencias significativas entre las resistencias medidas por los laboratorios 1 y 3, entre los laboratorios 1 y 4,  y entre los laboratorios 2 y 4.

Angie Gutierrez